EXCELで行う二項検定

まさかの統計の話。 EXCELでの二項検定については、ネットだけ見てるととんでもない間違いを犯しかねないということに気づいたので嬉々として報告。 例によって、このブログで普段想定される読者様層を完全に無視した記事ですが、やっぱりチ○ポ（自己顕示欲）には勝てなかったよ・・・ネットのどこかにこういう情報への需要はあるはずですので。



まず大前提ですが、EXCELで二項検定を行う際は、BINOMDIST関数を用います。 たとえばサイコロ１０回振って９回「１」が出たとして、それが統計的に偶然ではないということを二項検定で示そうと思ったら、
=1-BINOMDIST(9-1, 10, 1/6, TRUE)
こうですね。
感覚としては、まず１０回中「１」が出るのが８回以下（９回未満）である確率を求め、それを１から引いたら、９回以上出る確率が算出出来る、と。


しかしこの式、何にでも機械的に当てはめられるかというととんでもなくて、この式で計算できるのは片側検定だけ。両側検定を行いたい場合、上記のように一手間では出来ません（多分） 。
（結論だけ読みたい方は次の太文字部まで飛ばして下さい）


両側検定が必要となるのは、たとえばこういうケース。
「コイントスを１０回して、９回表が出た。」
これが統計的に偶然ではないということを二項検定で示そうと思ったら、 =1-BINOMDIST(9-1, 10, 1/2, TRUE)
では（帰無仮説にもよりますが基本的に）ダメです。
これで求められるのは、９回以上「表」が出る確率であるので、同じく９回以上「裏」が出る確率も足し合わせる必要がある。

しかしそういうことに対し、EXCELって対応出来てないのですよね（多分）。
この場合、正解となる式はこうです。
=(1-BINOMDIST(9-1,10,1/2,TRUE))*2
最後に2倍するんですね。なぜなら、９回以上「裏」が出る確率も全く等しいから。

で、コトがややこしいのは、じゃあこのように2倍しとけばなんでも出来るかっていうと全然そうではなくて、例えばこういうケースだと別の式を用いる（かあるいは発想の変換をする）必要がある。

コイントスを１０回して、１回しか表が出なかった。
これが統計的に偶然ではないということを二項検定で示そうと思ったら、 =BINOMDIST(1,10,1/2,TRUE)*2
こうなのですよ。ポイントは、１引いてないって点。
この式で算出しているのは、「表」が１０回中１以下（つまり０回or１回）出る確率と、同じく「裏」が１０回中中１回以下出る確率との合計。



つまり、チャンスレベルが２分の１である試行でN回中ｘ回いずれかであった場合、xがNの半分以上であれば（つまり「ｘ回"も"起こった、これは偶然ではない！」と言いたければ）
=(1-BINOMDIST(ｘ-1, N, 1/2, TRUE))*2
で、ｘがNの半分未満ならば（つまり「ｘ回"しか"起こらなかった、これは偶然ではない！」と言いたければ）
=BINOMDIST(ｘ,N,1/2,TRUE)*2
ですね。




私は、いちおう統計を使わないといけない分野の人間ですが、この文章からお察しいただけるように統計に関しては駆け出しに近いので、「いや違うよ」「この関数使えば一発なのよ」などあればご指摘いただければ幸いです。